Cho \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) và \(\cos 2\alpha = - \dfrac{1}{9}\). Biết \(A = \sin 2\alpha

Câu hỏi số 477585:

Vận dụng cao

Cho \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) và \(\cos 2\alpha = - \dfrac{1}{9}\). Biết \(A = \sin 2\alpha + \cos 2\alpha = a + b\sqrt 5 \) với \(a,\,\,b \in \mathbb{Q}\) và \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{p}{q}\) là phân số tối giản. Tính \(M = p - q\).

A. \(M = - 3\)

B. \(M = 3\)

C. \(M = 5\)

D. \(M = - 5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:477585

Phương pháp giải

Sử dụng bảng dấu các giá trị lượng giác và công thức \({\sin ^2}2\alpha + {\cos ^2}2\alpha = 1\) để giải tìm \(\sin 2\alpha \).

Giải chi tiết

Vì \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\pi < 2\alpha < 2\pi \)\( \Rightarrow \sin 2\alpha < 0\).

\(\cos 2\alpha = - \dfrac{1}{9}\)\( \Rightarrow {\sin ^2}2\alpha = 1 - {\cos ^2}2\alpha \)\( = 1 - \dfrac{1}{{81}} = \dfrac{{80}}{{81}}\)\( \Rightarrow \sin 2\alpha = - \dfrac{{4\sqrt 5 }}{9}\)

\( \Rightarrow A = - \dfrac{1}{9} - \dfrac{{4\sqrt 5 }}{9}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{9}\\b = - \dfrac{4}{9}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{1}{4}\)\( \Rightarrow p = 1,\,\,q = 4\)\( \Rightarrow p - q = - 3\)

Vậy \(M = - 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10