Cho đường tròn (O ; R) tiếp xúc trong đường tròn (O’ ; R’) (R’ > R) tại điểm A. Đường thẳng nối tâm OO’ cắt hai đường tròn ấy lần lượt tại điểm thứ hai B, B'. Chứng minh rằng tiếp tuyến chung ngoài của các đường tròn đường kính OO’, BB’ đi qua A.

Câu hỏi số 47811:

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:47811

Giải chi tiết

Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm cùa OO’, BB'.

Ta có : OO’ = AO’ - AO = R’ - R ; BB’ = AB’ - AB = 2R’ - 2R = 2(R’ - R) = 2OO’.

Do đó : BK = $\dpi{100} \frac{BB'}{2}$ = OO'= 2IO. Ta lại có AB = 2AO,

nên AK = AB + BK = 2AO + 2IO= 2(AO + IO) = 2AI.

Kẻ AN tiếp xúc (I) tại N, từ K hạ KM ⊥ tia AN tại M, ta có KM // IN (vì cùng ⊥ AN).

Áp dụng định lí Talét vào tam giác AMK, ta có :

$\dpi{100} \frac{KM}{IN}$ = $\dpi{100} \frac{AK}{AI}$ = $\dpi{100} \frac{2AI}{AI}$ = 2

Vậy KM = 2IN = 2IO = BK, hay KM là bán kính. Suy ra AM tiếp xúc với (K) tại M, ta có điều phải chứng minh.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link