Cho hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm. Qua điểm X của cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến đến đường tròn này nó cắt AB và AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng chu vi tam giác AMN và góc MON không phụ thuộc vào việc chọn điểm X trên cung nhỏ BC.

Câu hỏi số 47955:

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:47955

Giải chi tiết

Chu vi ∆AMN = AM + AN + MN = AM + AN + MX + XN mà MB = MX (định lí); XN = NC (định lí)

Vậy chu vi ∆AMN = AM + AN + MB + NC = AB + AC (không đổi) => đpcm.

Dễ dàng có $\dpi{100} \widehat{BOC}$ = 180° - $\dpi{100} \widehat{BAC}$ (không đổi). Tia Ox ở giữa hai tia OM, ON nên $\dpi{100} \widehat{MON}$ = $\dpi{100} \widehat{MOX}$ + $\dpi{100} \widehat{XON}$ . Ta lại có $\dpi{100} \widehat{MOX}$ = $\dpi{100} \widehat{MOB}$ ; $\dpi{100} \widehat{XON}$ = $\dpi{100} \widehat{NOC}$ (định lí).

Vậy $\dpi{100} \widehat{MOX}$ + $\dpi{100} \widehat{XON}$ = $\dpi{100} \widehat{MOB}$ + $\dpi{100} \widehat{NOC}$

suy ra $\dpi{100} \widehat{MOX}$ + $\dpi{100} \widehat{XON}$ = $\dpi{100} \frac{ \widehat{BOC}}{2}$

=> $\dpi{100} \widehat{MON}$ không đổi => điều phải chứng minh

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link