Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(y =

Câu hỏi số 478593:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(y = \dfrac{{{{2021}^{ - x}} + 2}}{{{{2021}^{ - x}} + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A. \(11\)

B. \(3\)

C. \(13\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478593

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {2020^{ - x}}\).

- Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) nghịch biến trên \(\left( {m;n} \right)\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {m;n} \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = {2020^{ - x}}\), với \(x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) thì \(t \in \left( {1; + \infty } \right)\), \(t,x\) ngược tính đơn điệu.

Bài toán trở thành: Tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{t + 2}}{{t - m}}\) nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' = \dfrac{{ - m - 2}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}} < 0\\m \notin \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 2\\m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m \le 1\).

Kết hợp điều kiện \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) ta có \(m \in \left( { - 2;1} \right]\). Lại có \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\).

Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.