Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( {0;2021} \right]\) sao cho đồ thị hàm số \(y
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( {0;2021} \right]\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^{2022}} + \sqrt {x - 2} }}{{{x^2} - \left( {m - 2} \right)x + 2}}\) có đúng một tiệm cận đứng?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tìm ĐK để phương trình mẫu có nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ.
- Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(m = f\left( x \right)\).
- Lập BBT hàm số \(y = f\left( x \right)\) và suy ra \(m\).
ĐKXĐ: \(x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\).
Để đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} - \left( {m - 2} \right)x + 2 = 0\) có 1 nghiệm \(x \ge 2\).
\( \Leftrightarrow m - 2 = \dfrac{{{x^2} + 2}}{x} = x + \dfrac{2}{x}\,\,\left( {do\,\,x \ge 2} \right)\,\,\,\left( * \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = x + \dfrac{2}{x}\,\,\left( {x \ge 2} \right)\) ta có \(f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{2}{{{x^2}}} > 0\,\,\forall x \ge 2\).
BBT:
Để phương trình (*) có nghiệm \(x \ge 2\) thì \(m - 2 \ge 3 \Leftrightarrow m \ge 5\).
Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow m \in \left[ {5;2021} \right]\). Vậy có 2017 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
