Tìm \(m\) để phương trình \(\sqrt {{x^2} + mx + 2} = 2x + 1\) có 2 nghiệm phân biệt.

Câu hỏi số 478894:

Vận dụng

A. \(m > \dfrac{9}{2}\)

B. \( - \dfrac{1}{2} \le m \le \dfrac{9}{2}\)

C. \( - \dfrac{1}{2} < m < \dfrac{9}{2}\)

D. \(m \ge \dfrac{9}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478894

Phương pháp giải

- Giải phương trình chứa căn \(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\).

- Sử dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + mx + 2} = 2x + 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \dfrac{1}{2}\\{x^2} + mx + 2 = 4{x^2} + 4x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \dfrac{1}{2}\\3{x^2} - \left( {m - 4} \right)x - 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} > {x_2} \ge - \dfrac{1}{2}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{x_1} + {x_2} > - 1\\\left( {{x_1} + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {{x_2} + \dfrac{1}{2}} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 4} \right)^2} + 12 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\dfrac{{m - 4}}{3} > - 1\\ - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{{m - 4}}{3} + \dfrac{1}{4} \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 4 > - 3\\\dfrac{{m - 4}}{6} \ge \dfrac{1}{{12}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m - 4 \ge \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \dfrac{9}{2}\end{array}\)

Vậy \(m \ge \dfrac{9}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.