Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\) (với \(m\) là tham

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\) (với \(m\) là tham số)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Giải phương trình (2) với \(m = 3\).

A. \(S = \left\{ {2 - \sqrt {10} ;\,\,2 + \sqrt {10} } \right\}.\)

B. \(S = \left\{ {4 - \sqrt {10} ;\,\,4 + \sqrt {10} } \right\}.\)

C. \(S = \left\{ {4 - 2\sqrt 3 ;\,\,4 + 2\sqrt 3 } \right\}.\)

D. \(S = \left\{ {2 - 2\sqrt 3 ;\,\,2 + 2\sqrt 3 } \right\}.\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:478911

Phương pháp giải

Thay \(m = 3\) vào phương trình

Giải chi tiết

Khi \(m = 3,\) phương trình \(\left( 2 \right)\) trở thành \({x^2} - 8x + 6 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 4} \right)^2} - 1.6 = 10\) nên ta có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 4 - \sqrt {10} \\{x_2} = 4 + \sqrt {10} \end{array} \right..\)

Vậy khi \(m = 3,\) phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ {4 - \sqrt {10} ;\,\,4 + \sqrt {10} } \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn: \(x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} > 3\).

A. \(m > - \dfrac{{13}}{8}\)

B. \(m > - 1\)

C. \(m > - \dfrac{{15}}{8}\)

D. \(m > - \dfrac{{11}}{8}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:478912

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức Vi – ét

Giải chi tiết

Phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 2m + 4 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 2\) (*)

Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3\end{array} \right.\).

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} > 3\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} > 3\\ \Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 3} \right) > 3\\ \Leftrightarrow 8m + 13 > 0 \Leftrightarrow m > - \dfrac{{13}}{8}\,\,\,\,\left( {tm\,\,\left( * \right)} \right)\end{array}\)

Vậy \(m > - \dfrac{{13}}{8}\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\) (với \(m\) là tham

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn