Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1; - 4;3} \right)\) và \(B\left( {2;3;4} \right)\). Gọi

Câu hỏi số 479006:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1; - 4;3} \right)\) và \(B\left( {2;3;4} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(B\) chứa trục \(Ox\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{4}{3}\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479006

Phương pháp giải

- \(\left\{ \begin{array}{l}Ox \subset \left( P \right)\\OB \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OB} } \right]\).

- Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\): Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

- Khoảng cách từ điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là

\(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}Ox \subset \left( P \right)\\OB \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {0; - 4;3} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \( - 4\left( {y - 3} \right) + 3\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 4y - 3z = 0\).

Vậy \(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {4.\left( { - 4} \right) - 3.3} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = 5\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.