Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), \(AA' = a\sqrt 2 \). Góc giữa đường
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), \(AA' = a\sqrt 2 \). Góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), chứng minh \(CM \bot \left( {ABB'A'} \right)\).
- Xác định góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng góc giữa \(A'C\) và hình chiếu của \(A'C\) lên mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác để tính góc.
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CM \bot AB\\CM \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot \left( {ABB'A'} \right)\).
\( \Rightarrow A'M\) là hình chiếu của \(A'C\) lên mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left( {A'C;\left( {ABB'A'} \right)} \right) = \angle \left( {A'C;A'M} \right) = \angle CA'M\).
Vì \(CM \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow CM \bot A'M\) nên \(\Delta A'CM\) vuông tại \(M\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow CM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago: \(A'M = \sqrt {AA{'^2} + A{M^2}} = \sqrt {2{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{3a}}{2}\).
\( \Rightarrow \tan \angle CA'M = \dfrac{{CM}}{{A'M}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}:\dfrac{{3a}}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) \( \Rightarrow \angle CA'M = {30^0}\).
Vậy \(\angle \left( {A'C;\left( {ABB'A'} \right)} \right) = {30^0}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
