Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho tồn tại số thực \(b\) thỏa mãn \({2^a} = {3^b}\) và \(a -

Câu hỏi số 479012:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho tồn tại số thực \(b\) thỏa mãn \({2^a} = {3^b}\) và \(a - b < 4\)?

A. \(6\)

B. \(10\)

C. Vô số

D. \(1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479012

Phương pháp giải

- Từ \({2^a} = {3^b}\) lấy logarit cơ số \(3\) hai vế, rút \(b\) theo \(a\).

- Thế vào bất phương trình \(a - b < 4\), giải bất phương trình tìm \(a\).

Giải chi tiết

Ta có \({2^a} = {3^b} \Rightarrow b = a{\log _3}2\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a - b < 4 \Leftrightarrow a - a{\log _3}2 < 4\\ \Leftrightarrow a\left( {1 - {{\log }_3}2} \right) < 4\\ \Leftrightarrow a{\log _3}\dfrac{3}{2} < 4\\ \Leftrightarrow a < \dfrac{4}{{{{\log }_3}\dfrac{3}{2}}}\end{array}\)

Do đó \(a \in \left( {0;\dfrac{4}{{{{\log }_3}\dfrac{3}{2}}}} \right)\). Kết hợp điều kiện \(a \in \mathbb{Z} \Rightarrow a \in \left\{ {1;2;3;...;10} \right\}\).

Vậy có 10 giá trị của \(a\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.