Có \(6\) học sinh gồm \(2\) học sinh trường \(A\), \(2\) học sinh trường \(B\) và \(2\) học sinh

Câu hỏi số 479262:

Vận dụng

Có \(6\) học sinh gồm \(2\) học sinh trường \(A\), \(2\) học sinh trường \(B\) và \(2\) học sinh trường \(C\) sắp xếp trên một hàng dọc. Xác suất để được cách cách sắp xếp mà hai học sinh trường \(C\) thì một em ngồi giữa hai học sinh trường \(A\) và một em ngồi giữa hai học sinh trường \(B\) là

A. \(\dfrac{1}{{90}}\)

B. \(\dfrac{1}{{45}}\)

C. \(\dfrac{1}{{180}}\)

D. \(\dfrac{1}{{30}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479262

Phương pháp giải

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “Hai học sinh trường \(C\) thì một em ngồi giữa hai học sinh trường \(A\) và một em ngồi giữa hai học sinh trường \(B\)”

Để sắp xếp mà hai học sinh trường \(C\) thì một em ngồi giữa hai học sinh trường \(A\) và một em ngồi giữa hai học sinh trường \(B\) thì ta có 2 bộ ACA và BCB. Từ đó sử dụng hoán vị và quy tắc nhân tính số phần tử của biến cố A.

- Tính xác suất của biến cố.

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là \(6! = 720\).

Gọi A là biến cố: “Hai học sinh trường \(C\) thì một em ngồi giữa hai học sinh trường \(A\) và một em ngồi giữa hai học sinh trường \(B\)”

Để sắp xếp mà hai học sinh trường \(C\) thì một em ngồi giữa hai học sinh trường \(A\) và một em ngồi giữa hai học sinh trường \(B\) thì ta có 2 bộ ACA và BCB.

Đổi chỗ 2 học sinh lớp C có 2 cách.

Đổi chỗ 2 học sinh lớp A có 2 cách.

Đổi chỗ 2 học sinh lớp B có 2 cách.

Đổi chỗ 2 bộ trên có 2 cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 2.2.2.2 = 16\).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{16}}{{720}} = \dfrac{1}{{45}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.