Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) dây cung AB với \(\angle AOB = 120^\circ \). Hai tiếp tuyến tại A
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) dây cung AB với \(\angle AOB = 120^\circ \). Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại \(C.\) Diện tích tam giác ABC bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Gọi \(H\)là giao điểm \(OC,AB\). Do tính chất hai tiếp tuyến a có \(OH \bot AB,OH\)là phân giác góc \(AOB\). Tam giác \(AOH\) vuông tại \(H\) có
\(\angle AOH = \dfrac{{\angle AOB}}{2} = 60^\circ ;AH = OA.sin\angle AOH = R\sin 60^\circ = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\)
\(OH = OA.cos\angle AOH = R\cos 30^\circ = \dfrac{R}{2}\)
Tam giác \(OAC\) vuông tại \(A\) \( \Rightarrow A{H^2} = OH.HC\)\( \Rightarrow HC = \dfrac{{A{H^2}}}{{OH}} = \dfrac{{3R}}{2}\)
Diện tích tam giác \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.CH\)\( = AH.CH = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{3R}}{2} = \dfrac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{4}\)\(\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
