Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 + 4i} \right| = 2\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là

Câu hỏi số 479721:

Thông hiểu

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 + 4i} \right| = 2\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Tổng \({M^2} + {m^2}\) bằng:

A. \(58\)

B. \(52\)

C. \(65\)

D. \(45\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479721

Phương pháp giải

Sử dụng BĐT \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| \ge \left| {\left| {{z_1}} \right| - \left| {{z_2}} \right|} \right|\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}2 = \left| {z - 3 + 4i} \right| = \left| {z - \left( {3 - 4i} \right)} \right| \ge \left| {\left| z \right| - \left| {3 - 4i} \right|} \right|\\ \Rightarrow \left| {\left| z \right| - 5} \right| \le 2 \Leftrightarrow - 2 \le \left| z \right| - 5 \le 2 \Leftrightarrow 3 \le \left| z \right| \le 7\\ \Rightarrow M = {\left| z \right|_{\max }} = 7,\,\,m = {\left| z \right|_{\min }} = 3\end{array}\)

Vậy \({M^2} + {m^2} = {7^2} + {3^2} = 58\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.