Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) với \(AB = BC = 1\), \(AD
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) với \(AB = BC = 1\), \(AD = 2\). Cạnh bên \(SA = 1\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\).
Diện tích \({S_{mc}}\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(SCDE\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Gọi \(H,\,\,G,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,SC,\,\,SE\) và \(M = AC \cap BD\). Chứng minh \(\left( {AFGH} \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(SE\).
- Xác định trục \(d\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(CDE\).
- Gọi \(O = d \cap \left( {AFGH} \right) \Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.CDE\).
- Tính toán bán kính \(R = OC\).
- Diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là \({S_{mc}} = 4\pi {R^2}\).
Gọi \(H,\,\,G,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,SC,\,\,SE\) và \(M = AC \cap BD\).
Dễ thấy \(AFGH\) là hình bình hành.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AF \bot SE\,\,\left( {SA = AE} \right)\\GF \bot SE\,\,\left( {GF//AB//CE,\,\,AB \bot SE} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SE \bot \left( {AFGH} \right)\).
Khi đó \(\left( {AFGH} \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(SE\).
Theo bài ra ta có: \(ABCE\) là hình vuông \( \Rightarrow CE \bot AD \Rightarrow \Delta CED\) vuông tại \(E\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(CDE\).
Qua \(I\) kẻ đường thẳng \(d//SA\) \( \Rightarrow d\) là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác \(CDE\).
Ta gọi \(O = GH \cap d \Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.CDE\), bán kính \(R = OC\).
Ta có \(IC = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\(\Delta OIH \sim \Delta GMH \Rightarrow \dfrac{{GM}}{{MH}} = \dfrac{{OI}}{{IH}} \Rightarrow OI = \dfrac{3}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác \(OIC\) ta có \(R = OC = \dfrac{{\sqrt {11} }}{2}\).
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.CED\) là: \({S_{mc}} = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\dfrac{{\sqrt {11} }}{2}} \right)^2} = 11\pi \).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
