Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} - \left( {2m - 2} \right){3^x} -

Câu hỏi số 479729:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} - \left( {2m - 2} \right){3^x} - m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt?

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. Vô số

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479729

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {3^x} > 0\), đưa về phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn \(t\) phải có 2 nghiệm dương phân biệt.

- Sử dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {3^x} > 0\), phương trình đã cho trở thành: \({t^2} - \left( {2m - 2} \right)t - m + 4 = 0\,\,\left( * \right)\).

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( { - m + 4} \right) > 0\\2m - 2 > 0\\ - m + 4 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 3 > 0\\m > 1\\m < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{1 + \sqrt {13} }}{2}\\m < \dfrac{{1 - \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right.\\m > 1\\m < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{1 + \sqrt {13} }}{2} < m < 4\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 3\).

Vậy có 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.