Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{{x^3}
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{{x^3} + 3{x^2} + m + 1}}\) có đúng một tiệm cận đứng.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tìm điều kiện để mẫu số có nghiệm duy nhất khác \(1\) hoặc có 2 nghiệm trở lên trong đó có duy nhất 1 nghiệm khác 1.
- Xét phương trình mẫu số, cô lập \(m\) và sử dụng phương pháp tương giao đồ thị hàm số.
Xét phương trình \({x^3} + 3{x^2} + m + 1 = 0\,\,\left( * \right)\)
TH1: \(x = 1\) là nghiệm của (*) \( \Rightarrow 5 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 5\).
Khi đó ta có \(y = \dfrac{{x - 1}}{{{x^3} + 3{x^2} - 4}} = \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\), khi đó đồ thị có 1 TCĐ \(x = - 2\).
\( \Rightarrow m = - 5\) thỏa mãn.
TH2: \(x = 1\) không là nghiệm của (*), khi đó để đồ thị đã cho có đúng 1 TCĐ thì (*) có nghiệm duy nhất khác \(1\).
Ta có \(\left( * \right) \Leftrightarrow m = - {x^3} - 3{x^2} - 1 = f\left( x \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} - 3{x^2} - 1\) ta có \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy \(m = f\left( x \right)\) có nghiệm duy nhất khác \(1\) khi \(\left[ \begin{array}{l}m > - 1\\m < - 5\end{array} \right.\).
Kết hợp 2 TH ta có \(\left[ \begin{array}{l}m \le - 5\\m > - 1\end{array} \right.\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
