Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2;3;4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P

Câu hỏi số 479731:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2;3;4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y - z + 6 = 0\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) là điểm nào sau đây?

A. \(\left( {2;8;2} \right)\)

B. \(\left( {3;\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\)

C. \(\left( {1;\dfrac{7}{2};\dfrac{9}{2}} \right)\)

D. \(\left( {1;3;5} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479731

Phương pháp giải

- Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

- Tìm giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d\) là: \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - t\\z = 4 - t\end{array} \right.\).

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\), khi đó \(H = d \cap \left( P \right)\) nên tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - t\\z = 4 - t\\2x - y - z + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - t\\z = 4 - t\\4 + 4t - 3 + t - 4 + t + 6 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - t\\z = 4 - t\\6t + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \dfrac{7}{2}\\z = \dfrac{9}{2}\\t = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {1;\dfrac{7}{2};\dfrac{9}{2}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.