Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2;3;4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y - z + 6 = 0\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) là điểm nào sau đây?

Câu 479731: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2;3;4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y - z + 6 = 0\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) là điểm nào sau đây?

A. \(\left( {2;8;2} \right)\)

B. \(\left( {3;\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\)

C. \(\left( {1;\dfrac{7}{2};\dfrac{9}{2}} \right)\)

D. \(\left( {1;3;5} \right)\)

Câu hỏi : 479731

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

- Tìm giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d\) là: \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - t\\z = 4 - t\end{array} \right.\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\), khi đó \(H = d \cap \left( P \right)\) nên tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - t\\z = 4 - t\\2x - y - z + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - t\\z = 4 - t\\4 + 4t - 3 + t - 4 + t + 6 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - t\\z = 4 - t\\6t + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \dfrac{7}{2}\\z = \dfrac{9}{2}\\t = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {1;\dfrac{7}{2};\dfrac{9}{2}} \right)\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.