Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left( { - 20;20} \right)\) để phương trình \({\log _2}x + {\log _3}\left( {m
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left( { - 20;20} \right)\) để phương trình \({\log _2}x + {\log _3}\left( {m - x} \right) = 2\) có nghiệm thực?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Chuyển vế, đưa phương trình về dạng \({\log _3}\left( {m - x} \right) = {\log _2}\dfrac{4}{x} = t\).
- Rút \(x\), đưa về phương trình dạng \(m = f\left( t \right)\).
- Lập BBT hàm số \(f\left( t \right)\) và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
ĐKXĐ: \(0 < x < m\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _2}x + {\log _3}\left( {m - x} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {m - x} \right) = 2 - {\log _2}x = {\log _2}\dfrac{4}{x}\end{array}\)
Đặt \({\log _3}\left( {m - x} \right) = {\log _2}\dfrac{4}{x} = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - x = {3^t}\\\dfrac{4}{x} = {2^t}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow m - {3^t} = \dfrac{4}{{{2^t}}} \Leftrightarrow m = {3^t} + \dfrac{4}{{{2^t}}} = f\left( t \right)\).
Ta có \(f'\left( t \right) = {3^t}\ln 3 - \dfrac{{4.\ln 2}}{{{2^t}}} = 0 \Leftrightarrow {6^t}\ln 3 - 4\ln 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow {6^t} = 4\dfrac{{\ln 2}}{{\ln 3}} = 4{\log _3}2 \Rightarrow t = {\log _6}\left( {4{{\log }_3}2} \right) = {t_0}\)
BBT:
Phương trình \(m = f\left( t \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(m \ge f\left( {{t_0}} \right) \approx 4,5\).
Kết hợp điều kiện đề bài và \(m \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow m \in \left\{ {5;6;7;...;19} \right\}\). Vậy có 15 giá trị của \(m\) thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
