Giải hệ phương trình:

Câu hỏi số 4804:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+3xy+y^{2}=12\\x^{2}-xy+3y^{2}=11 \end{matrix}\right.$

A. ( $\frac{5}{\sqrt{3}}$ ; $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ) ; (- $\frac{5}{\sqrt{3}}$ ; $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ) ; (1 ; 2) ; (-1 ; -2)

B. ( $\frac{5}{\sqrt{3}}$ ; - $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ) ; (- $\frac{5}{\sqrt{3}}$ ; $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ) ; (1 ; 2) ; (-1 ; -2)

C. ( $\frac{5}{\sqrt{3}}$ ; - $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ) ; (- $\frac{5}{\sqrt{3}}$ ; $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ) ; (1 ; 2) ; (-1 ; 2)

D. ( $\frac{5}{\sqrt{3}}$ ; - $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ) ; (- $\frac{5}{\sqrt{3}}$ ; $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ) ; (1 ; -2) ; (-1 ; -2)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4804

Giải chi tiết

$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+3xy+y^{2}=12\\x^{2}-xy+3y^{2}=11(*) \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 22x^{2}+33xy+11y^{2}=132\\12x^{2}-12xy+36y^{2}=132 \end{matrix}\right.$ $\begin{matrix} (1)\\(2) \end{matrix}$

Trừ (1) cho (2):10x² + 45xy – 25y² = 0 ⇔ 2x² + 9xy – 5y² = 0 (3)

Thấy x = 0; y = 0 không phải là nghiệm của (3). Đặt x = ty.

Khi đó (3):2t² y² + 9 ty² – 5y² = 0 ⇔ y = 0 (loại)

2t² + 9t – 5 = 0 ⇒ t = -5 ; t = $\frac{1}{2}$

Với t = -5 ⇒ x = -5y thay vào (*) 25y² + 5y² + 3y² = 11 ⇔ 3y² = 1

⇒ $[\begin{matrix} y=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow x=-\frac{5}{\sqrt{3}}\\y=-\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow x=\frac{5}{\sqrt{3}} \end{matrix}$

Với t = $\frac{1}{2}$ ⇒ y = 2x thay vào (*):

x²– 2x² + 12x² = 11 ⇔ 11x² = 11 ⇔ $[\begin{matrix} x=1\\x=-1 \end{matrix}$ ⇒ $[\begin{matrix} y=2\\y=-2 \end{matrix}$

Vậy hệ có nghiệm: ( $\frac{5}{\sqrt{3}}$ ; - $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ) ; (- $\frac{5}{\sqrt{3}}$ ; $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ) ; (1 ; 2) ; (-1 ; -2)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.