Giải phương trình: 1 - tanx.tan2x = cos3x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 4815:

A. x = $\frac{\pi }{6}$ + m $\pi$ ; x = - $\frac{\pi }{6}$ + m $\pi$ (m ∈ $\mathbb{Z}$ ).

B. x = $\frac{\pi }{6}$ + m $\pi$ ; x = m2 $\pi$ (m ∈ $\mathbb{Z}$ ).

C. x = $\frac{\pi }{6}$ + m $\pi$ ; x = - $\frac{\pi }{6}$ + m $\pi$ ; x = m2 $\pi$ (m ∈ $\mathbb{Z}$ ).

D. x = - $\frac{\pi }{6}$ + m $\pi$ ; x = m2 $\pi$ (m ∈ $\mathbb{Z}$ ).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4815

Giải chi tiết

Điều kiện $\left\{\begin{matrix} cosx\neq 0\\cos2x\neq 0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi \\x\neq \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2} \end{matrix}\right.$ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

Ta có 1 - tanx.tan2x = cos3x ⇔ cos2x.cosx - sin2x.sinx = cos3x.cos2x.cosx

⇔ cos3x = cos3x.cos2x.cosx ⇔ $[\begin{matrix} cos3x=0\\cos2x.cosx=1 \end{matrix}$ $\begin{matrix} (1)\\(2) \end{matrix}$

Giải (1): x = $\frac{\pi }{6}$ + n $\frac{\pi }{3}$ (n ∈ $\mathbb{Z}$ )

Giải (2): (2cos² x – 1)cosx = 1 ⇔ 2cos³ x – cosx - 1 = 0 ⇔ cosx = 1

⇔ x = m2 $\pi$ (m ∈ $\mathbb{Z}$ ).

Kết hợp điều kiện phương trình có nghiệm:

x = $\frac{\pi }{6}$ + m $\pi$ ; x = - $\frac{\pi }{6}$ + m $\pi$ ; x = m2 $\pi$ (m ∈ $\mathbb{Z}$ ).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.