Tìm số phức z thỏa mãn 2 = và (2-z)(i+) là số thực.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Số phức

Câu hỏi số 481:

Tìm số phức z thỏa mãn 2 $\left|z-i\right|$ = $\left|z-\bar{z}+2i\right|$ và (2-z)(i+ $\bar{z}$ ) là số thực.

A. z=-1+ $\sqrt{5}$ + $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ i, z=-1- $\sqrt{5}$ + $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ i

B. z=1+ $\sqrt{5}$ + $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ i, z=-1- $\sqrt{5}$ + $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ i

C. z=-1- $\sqrt{5}$ + $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ i, z=-1- $\sqrt{5}$ + $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ i

D. z=-1+ $\sqrt{5}$ + $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ i, z=-1+ $\sqrt{5}$ + $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ i

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481

Giải chi tiết

Đặt z=x+yi, x,y $\in$ R. Khi đó

2 $\left|z-i\right|$ = $\left|z-\bar{z}+2i\right|$ ⇔ 2 $\left|x+(y-1)i\right|$ = $\left|(2y+2)i\right|$

⇔ 4 $(x^{2}+(y-1)^{2})$ = $(2y+2)^{2}$ ⇔ $x^{2}$ =4y (1)

Ta lại có (2-z)(i+ $\bar{z}$ )=((2-x)-yi)(x+(1-y)i)

=(x(2-x)+y(1-y))+((2-x)(1-y)-xy)i.

Số (2-z)(i+ $\bar{z}$ ) là số thực khi và chỉ khi phần ảo

(2-x)(1-y)-xy=0 ⇔ x+2y=2. (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\left\{\begin{matrix}x+2y=2\\x^{2}=4y\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x+2y=2\\x^{2}+2x-4=0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\begin{bmatrix}x=-1+\sqrt{5},y=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\x=-1-\sqrt{5},y=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\end{bmatrix}$

Vậy z=-1+ $\sqrt{5}$ + $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ i, z=-1- $\sqrt{5}$ + $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ i

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.