Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(SA =
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(SA = a\), \(AB = a\) và \(AD = 2a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\). Khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Đổi \(d\left( {G;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)\).
- Dựng \(AH \bot BD,\,\,AK \bot SH\), chứng minh \(AK \bot \left( {SBD} \right)\).
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác tính \(AK\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) ta có \(AG \cap \left( {SBD} \right) = \left\{ M \right\}\) nên \(\dfrac{{d\left( {G;\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)}} = \dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3}\).
\( \Rightarrow d\left( {G;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(AH \bot BD\), trong \(\left( {SAH} \right)\) kẻ \(AK \bot SH\).
Ta có
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AH\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BD \bot AK\\\left\{ \begin{array}{l}AK \bot BD\\AK \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {SBD} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = AK\).
Ta có: \(AH = \dfrac{{AB.AD}}{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }} = \dfrac{{a.2a}}{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} }} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).
\( \Rightarrow AK = \dfrac{{SA.AH}}{{\sqrt {S{A^2} + A{H^2}} }} = \dfrac{{a.\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}}}{{\sqrt {{a^2} + \dfrac{{4{a^2}}}{5}} }} = \dfrac{{2a}}{3}\).
Vậy \(d\left( {G;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{2a}}{3} = \dfrac{{2a}}{9}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
