Tìm \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + mx + 1}}\) có duy nhất một

Câu hỏi số 481277:

Thông hiểu

Tìm \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + mx + 1}}\) có duy nhất một đường tiệm cận?

A. \(m \in \left( { - 2;2} \right)\)

B. \(m \in \left[ { - 2;2} \right]\)

C. \(m \in \left\{ { - 2;2} \right\}\)

D. \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481277

Phương pháp giải

- Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\): Đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\), từ đó tìm TCN của đồ thị hàm số.

- Để hàm số đã cho có duy nhất một đường tiệm cận thì phương trình \({x^2} + mx + 1 = 0\) hoặc vô nghiệm, hoặc nghiệm bị triệt tiêu bởi nghiệm của tử số.

Giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{2{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + mx + 1}} = 2\) nên đồ thị có 1 TCN \(y = 2\).

Xét \(2{x^2} - 3x + 4 = 0\) (vô nghiệm).

Do đó để hàm số đã cho có duy nhất một đường tiệm cận thì phương trình \({x^2} + mx + 1 = 0\) vô nghiệm \( \Rightarrow \Delta = {m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.