Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có bảng biến thiên như sau: Đặt

Câu hỏi số 481280:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có bảng biến thiên như sau:

Đặt \(h\left( x \right) = \left| {m - f\left( {x - 2} \right)} \right|\) (\(m\) là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) sao cho hàm số \(y = h\left( x \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?

A. Vô số

B. \(12\)

C. \(0\)

D. \(10\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481280

Phương pháp giải

- Đặt \(g\left( x \right) = m - f\left( {x - 2} \right)\) \( \Rightarrow h\left( x \right) = \left| {g\left( x \right)} \right|\).

- Tính \(g'\left( x \right)\), giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) tìm số cực trị của hàm \(g\left( x \right)\).

- Số cực trị của hàm số \(\left| {g\left( x \right)} \right|\) = số cực trị của hàm \(g\left( x \right)\) + số nghiệm của phương trình \(g\left( x \right) = 0\) (không tính nghiệm kép).

- Lập BBT hàm \(g\left( x \right)\) và tìm điều kiện để phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Đặt \(g\left( x \right) = m - f\left( {x - 2} \right)\) \( \Rightarrow h\left( x \right) = \left| {g\left( x \right)} \right|\).

Ta có \(g'\left( x \right) = - f'\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = a\\x - 2 = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a + 2\\x = b + 2\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị.

Để hàm số \(h\left( x \right) = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có 5 điểm cực trị thì phương trình \(g\left( x \right) = 0\) phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có BBT:

Phương trình \(g\left( x \right) = 0\) phải có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(m - 6 < 0 < m + 5 \Leftrightarrow - 5 < m < 6\).

Kết hợp điều kiện \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\).

Vậy có 10 giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.