Gọi \(X\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn đường thẳng \(\left( d

Câu hỏi số 481288:

Vận dụng

Gọi \(X\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = - 12m - 7\) cùng với đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} - 4x - 1\) tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là \({S_1}\) và \({S_2}\) thỏa mãn \({S_1} = {S_2}\) (xem hình vẽ). Tích các giá trị của các phần tử của \(X\) là:

A. \(9\)

B. \( - 9\)

C. \(27\)

D. \(\dfrac{{ - 9}}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481288

Phương pháp giải

- Tìm điểm uốn \(I\) của đồ thị hàm số.

- Vì đường thẳng \(\left( d \right)\) cùng với đồ thị \(\left( C \right)\) tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là \({S_1}\) và \({S_2}\) thỏa mãn \({S_1} = {S_2}\) nên\(I \in d\).

- Giải phương trình bậc ba tìm \(m\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} - 4x - 1\\ \Rightarrow y' = {x^2} - 2mx - 4\\ \Rightarrow y'' = 2x - 2m\end{array}\)

\(y'' = 0 \Leftrightarrow 2x - 2m = 0 \Leftrightarrow x = m\).

Với \(x = m \Rightarrow y = \dfrac{1}{3}{m^3} - {m^3} - 4m - 1 = - \dfrac{2}{3}{m^3} - 4m - 1\).

\( \Rightarrow I\left( {m; - \dfrac{2}{3}{m^3} - 4m - 1} \right)\) là điểm uốn của đồ thị hàm số.

Vì đường thẳng \(\left( d \right)\) cùng với đồ thị \(\left( C \right)\) tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là \({S_1}\) và \({S_2}\) thỏa mãn \({S_1} = {S_2}\) nên\(I \in d\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - \dfrac{2}{3}{m^3} - 4m - 1 = - 12m - 7 \Leftrightarrow - \dfrac{2}{3}{m^3} + 8m + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)\left( {{m^2} - 3m + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 3\\m = \dfrac{{3 \pm \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow X = \left\{ { - 3;\dfrac{{3 \pm \sqrt {21} }}{2}} \right\}\).

Vậy tích các phần tử của \(X\) bằng 9.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.