Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = \dfrac{1}{{2021}}\). Hàm số
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = \dfrac{1}{{2021}}\). Hàm số \(f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^3}} \right) + x} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Số cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) = số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) + số nghiệm phân biệt của phương trình \(f\left( x \right) = 0\) (không tính nghiệm kép).
Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^3}} \right) + x\) ta có \(h'\left( x \right) = 3{x^2}f'\left( {{x^3}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f'\left( {{x^3}} \right) = - \dfrac{1}{{3{x^2}}}\,\,\left( * \right)\).
Đặt \(t = {x^3} \Rightarrow x = \sqrt[3]{t}\), khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow f'\left( t \right) = - \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{t^2}}}}}\,\,\left( {**} \right)\).
Xét hàm số \(y = - \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{t^2}}}}} = - \dfrac{1}{3}.{t^{\dfrac{{ - 2}}{3}}}\) ta có \(y' = - \dfrac{1}{3}.\left( { - \dfrac{2}{3}} \right){t^{ - \dfrac{5}{3}}} = \dfrac{2}{{9\sqrt[3]{{{t^5}}}}}\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\,\,khi\,\,t < 0\\y' > 0\,\,khi\,\,t > 0\end{array} \right.\).
BBT hai hàm số \(f'\left( t \right)\) và \(y = - \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{t^2}}}}}\) như sau:
Dựa vào BBT ta thấy (**) có nghiệm duy nhất \(t = {t_0} > 0\).
Suy ra hàm số \(h\left( x \right)\) có 1 điểm cực trị nên ta có BBT hàm số \(h\left( x \right)\) như sau:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(h\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có \(2 + 1 = 3\) điểm cực trị.
Sưu tầm FB Tiên Tiên
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
