Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = \dfrac{1}{{2021}}\). Hàm số

Câu hỏi số 481289:

Vận dụng cao

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = \dfrac{1}{{2021}}\). Hàm số \(f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^3}} \right) + x} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(1\)

B. \(5\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481289

Phương pháp giải

Số cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) = số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) + số nghiệm phân biệt của phương trình \(f\left( x \right) = 0\) (không tính nghiệm kép).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^3}} \right) + x\) ta có \(h'\left( x \right) = 3{x^2}f'\left( {{x^3}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f'\left( {{x^3}} \right) = - \dfrac{1}{{3{x^2}}}\,\,\left( * \right)\).

Đặt \(t = {x^3} \Rightarrow x = \sqrt[3]{t}\), khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow f'\left( t \right) = - \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{t^2}}}}}\,\,\left( {**} \right)\).

Xét hàm số \(y = - \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{t^2}}}}} = - \dfrac{1}{3}.{t^{\dfrac{{ - 2}}{3}}}\) ta có \(y' = - \dfrac{1}{3}.\left( { - \dfrac{2}{3}} \right){t^{ - \dfrac{5}{3}}} = \dfrac{2}{{9\sqrt[3]{{{t^5}}}}}\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\,\,khi\,\,t < 0\\y' > 0\,\,khi\,\,t > 0\end{array} \right.\).

BBT hai hàm số \(f'\left( t \right)\) và \(y = - \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{t^2}}}}}\) như sau:

Dựa vào BBT ta thấy (**) có nghiệm duy nhất \(t = {t_0} > 0\).

Suy ra hàm số \(h\left( x \right)\) có 1 điểm cực trị nên ta có BBT hàm số \(h\left( x \right)\) như sau:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(h\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có \(2 + 1 = 3\) điểm cực trị.

Sưu tầm FB Tiên Tiên

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.