Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 2\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá
Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 2\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z + 2} \right| + 2\left| {3 - \overline z } \right|\). Tổng \(M + m\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) và \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \(z\).
Gọi \(I\left( {1;0} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(1\).
Theo bài ra ta có \(\left| {z - 1} \right| = 2 \Rightarrow IM = 2\) \( \Rightarrow M \in \left( {I;2} \right)\).
Gọi \(A\left( { - 2;0} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \( - 2\), \(B\left( {3;0} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(3\).
Ta có: \(P = \left| {z + 2} \right| + 2\left| {3 - \overline z } \right| = \left| {z + 2} \right| + 2\left| {\overline {3 - z} } \right| = \left| {z + 2} \right| + 2\left| {3 - z} \right| = MA + 2MB\).
Ta có \(P = MA + 2MB \ge AB = 5 \Rightarrow m = 5\). Dấu “=” xảy ra khi \(M \equiv B\).
Ta có: \(\overrightarrow {IA} = - \dfrac{3}{2}\overrightarrow {IB} \).
\(\begin{array}{l}M{A^2} = {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} = M{I^2} + I{A^2} + 2\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IA} = M{I^2} + I{A^2} - 3\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IB} \\M{B^2} = {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} = M{I^2} + I{B^2} + 2\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IB} \\ \Rightarrow M{A^2} + \dfrac{3}{2}M{B^2} = \dfrac{5}{2}M{I^2} + I{A^2} + \dfrac{3}{2}I{B^2} = 5{R^2} + I{A^2} + \dfrac{3}{2}I{B^2} = 25\end{array}\)
Ta có: \(\left( {MA + 2M{B^2}} \right) = {\left( {MA + \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}.\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}MB} \right)^2} = \dfrac{{11}}{3}\left( {M{A^2} + \dfrac{3}{2}M{B^2}} \right) = \dfrac{{275}}{3}\).
\( \Rightarrow M = {P_{\max }} = \dfrac{{5\sqrt {33} }}{3}\).
Vậy \(M + m = \dfrac{{5\sqrt {33} }}{3} + 5 = \dfrac{{15 + 5\sqrt {33} }}{3}\).
Sưu tầm FB Tiên Tiên
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
