Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $3a$, cạnh bên bằng

A. $\dfrac{{9{a^3}}}{{16}}$

B. $\dfrac{{2{a^3}}}{3}$

C. $\dfrac{{9{a^3}}}{{32}}$

D. $\dfrac{{{a^3}}}{3}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481859

Phương pháp giải

Gọi $E, F, G, H$ lần lượt là giao điểm của $S M$ với $A B, S N$ với $B C, S P$ với $C D, S Q$ với $D A$ thì $E, F, G, H$ là trung điểm của $A B, B C, C D, D A$. Chứng minh $P, M, N, Q$ lần lượt là trung điểm $SG, A B, B C, D A$.

Từ đó tính thể tích và độ dài dựa vào tỉ lệ

Giải chi tiết

Gọi $E, F, G, H$ lần lượt là giao điểm của $S M$ với $A B, S N$ với $B C, S P$ với $C D, S Q$ với $D A$ thì $E, F, G, H$ là trung điểm của $A B, B C, C D, D A$ thì

Ta có $\dfrac{S P}{S G}=\dfrac{S P \cdot S G}{S G^2}=\dfrac{S O^2}{S G^2}=\dfrac{\dfrac{9 a^2}{4}}{\dfrac{9 a^2}{2}}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow P$ là trung điểm $S G$.

Chứng minh tương tự ta cũng có $M, N, Q$ lần lượt là trung điểm $A B, B C, D A$.

Khi đó $d(O,(M N P Q))=\dfrac{1}{2} S O=\dfrac{3 a}{4} . S_{M P Q}=\dfrac{1}{4} S_{E P G H}=\dfrac{1}{8} S_{A B C D}=\dfrac{9 a^2}{8}$.

Vậy $V_{O M P Q}=\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3 a}{4} \cdot \dfrac{9 a^2}{8}=\dfrac{9 a^3}{32}$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.