Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left(

Câu hỏi số 482339:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = \sqrt 7 \), \(AB = 3\), \(BC = 3\). Bán kính \(R\) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

A. \(4\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(\dfrac{5}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482339

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính nhanh bán kính \(R\) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là \(R = \sqrt {\dfrac{{{h^2}}}{4} + R_{day}^2} \), trong đó \({R_{day}}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.

Giải chi tiết

Áp dụng định lí Pytago ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \).

Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy bằng \({R_{day}} = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy bán kính \(R\) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là \(R = \sqrt {\dfrac{{S{A^2}}}{4} + R_{day}^2} = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2}}}{4} + {{\left( {\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{5}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.