Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + cx + d\), \(a \ne 0\) có \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty

Câu hỏi số 482497:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + cx + d\), \(a \ne 0\) có \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right)} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng:

A. \(2a + d\)

B. \(8a + d\)

C. \(d - 11a\)

D. \(d - 16a\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482497

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3a{x^2} + c\).

Với \(a > 0\) ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \). Suy ra không tồn tại \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right)} f\left( x \right).\)

Với \(a < 0\) ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\) nên \(f'\left( { - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3a.{\left( { - 2} \right)^2} + c = 0 \Leftrightarrow 12a + c = 0\).

Khi đó \(f\left( x \right) = a{x^3} - 12ax + d\) xét trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3a\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2\;\;\left( {loai} \right)}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( 1 \right);f\left( 2 \right);f\left( 3 \right)} \right\} = \max \left\{ {d - 11a;d - 16a;d - 9a} \right\} = d - 16a\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.