Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + cx + d\), \(a \ne 0\) có \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right)} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng:
Câu 482497: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + cx + d\), \(a \ne 0\) có \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right)} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng:
A. \(2a + d\)
B. \(8a + d\)
C. \(d - 11a\)
D. \(d - 16a\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 3a{x^2} + c\).
Với \(a > 0\) ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \). Suy ra không tồn tại \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right)} f\left( x \right).\)
Với \(a < 0\) ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\) nên \(f'\left( { - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3a.{\left( { - 2} \right)^2} + c = 0 \Leftrightarrow 12a + c = 0\).
Khi đó \(f\left( x \right) = a{x^3} - 12ax + d\) xét trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3a\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2\;\;\left( {loai} \right)}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)
Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( 1 \right);f\left( 2 \right);f\left( 3 \right)} \right\} = \max \left\{ {d - 11a;d - 16a;d - 9a} \right\} = d - 16a\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
