Số giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({4^x} - {2^{x + 3}} + 1 = m\) có hai nghiệm phân biệt là:

Câu 482501: Số giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({4^x} - {2^{x + 3}} + 1 = m\) có hai nghiệm phân biệt là:

A. \(17\)

B. \(16\)

C. \(14\)

D. \(15\)

Câu hỏi : 482501

Quảng cáo

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình đã cho tương đương: \({2^{2x}} - {8.2^x} + 1 = m\;\;\left( 1 \right)\)

Đặt \(t = {2^x}\), điều kiện \(t > 0\), thu được phương trình \({t^2} - 8t + 1 = m\;\;\left( 2 \right)\).

Chú ý rằng, với mỗi \(t > 0\) thì sự tương ứng \(t \leftrightarrow x\) là \(1 - 1\). Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt.

BBT của hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 8t + 1\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi \( - 15 < m < 1\), tương ứng có \(0 - \left( { - 14} \right) + 1 = 15\) giá trị nguyên của \(m\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.