Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình sau \({4^{{{\sin

Câu hỏi số 482502:

Vận dụng

Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình sau

\({4^{{{\sin }^2}x}} + {5^{{{\cos }^2}x}} \le m{.7^{{{\cos }^2}x}}\)

Có nghiệm là \(m \in \left[ {\dfrac{a}{b}; + \infty } \right)\) với \(a,\;b\) là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) tối giản. Khi đó \(S = a + b\) bằng:

A. \(S = 13\)

B. \(S = 11\)

C. \(S = 15\)

D. \(S = 9\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482502

Giải chi tiết

Đưa bất phương trình ban đầu về: \({4^{1 - {{\cos }^2}x}} + {5^{{{\cos }^2}x}} \le m{.7^{{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow \dfrac{4}{{{{28}^{{{\cos }^2}x}}}} + {\left( {\dfrac{5}{7}} \right)^{{{\cos }^2}x}} \le m\)

Đặt \({\cos ^2}x = t,\;t \in \left[ {0;1} \right]\). Bất phương trình trở thành: \(\dfrac{4}{{{{28}^t}}} + {\left( {\dfrac{5}{7}} \right)^t} \le m\)

Xét \(f\left( t \right) = \dfrac{4}{{{{28}^t}}} + {\left( {\dfrac{5}{7}} \right)^t},\;t \in \left[ {0;1} \right]\) ta có: \(f'\left( t \right) = - \dfrac{{4\ln 28}}{{{{28}^t}}} + {\left( {\dfrac{5}{7}} \right)^t}.\ln \dfrac{5}{7} < 0,\;\;\forall \;t \in \left[ {0;1} \right]\)

\( \Rightarrow f\left( t \right)\) nghịch biến trên \(\left[ {0;1} \right]\), lại có \(f\left( 1 \right) = \dfrac{6}{7}\).

Từ đó suy ra bất phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow m \ge f\left( 1 \right) = \dfrac{6}{7} \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{6}{7} \Rightarrow S = 13\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.