Số nghiệm của phương trình \({\rm{ln}}\left( {x + 1} \right) + {\rm{ln}}\left( {x + 3} \right) =

Câu hỏi số 482857:

Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \({\rm{ln}}\left( {x + 1} \right) + {\rm{ln}}\left( {x + 3} \right) = {\rm{ln}}\left( {9 - x} \right)\;\) là

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(0\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482857

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Sử dụng công thức: \(\ln a + \ln b = \ln \left( {ab} \right)\,\,\left( {a,\,\,b > 0} \right)\).

- Giải phương trình logarit: \(\ln f\left( x \right) = \ln g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\x + 3 > 0\\9 - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < x < 9\).

Ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\ln \left( {x + 1} \right) + \ln \left( {x + 3} \right) = \ln \left( {9 - x} \right)\\ \Leftrightarrow \ln \left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \right] = \ln \left( {9 - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 9 - x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 3 = 9 - x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 6\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.