Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3\sqrt {2 + \sin x} \). Tìm họ nguyên hàm của \(\int {f'\left( {3x}

Câu hỏi số 482859:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3\sqrt {2 + \sin x} \). Tìm họ nguyên hàm của \(\int {f'\left( {3x} \right)dx} \).

A. \(\int {f'\left( {3x} \right)dx} = 9\sqrt {2 + {\rm{sin}}3x} \; + C\)

B. \(\int {f'\left( {3x} \right)dx} = \sqrt {2 + {\rm{cos}}3x} \; + C\)

C. \(\int {f'\left( {3x} \right)dx} = \sqrt {2 + {\rm{sin}}3x} + C\)

D. \(\int {f'\left( {3x} \right)dx} = 3\sqrt {2 + 3{\rm{sin}}3x} + C\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482859

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân và công thức \(\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\).

Giải chi tiết

Ta có \(\int {f'\left( {3x} \right)dx = \dfrac{1}{3}\int {f'\left( {3x} \right)d\left( {3x} \right)} } = \dfrac{{f\left( {3x} \right)}}{3} + C\)

Mà \(f\left( x \right) = 3\sqrt {2 + \sin x} \Rightarrow f\left( {3x} \right) = 3\sqrt {2 + \sin 3x} \)

Vậy \(\int {f'\left( {3x} \right)dx = \sqrt {2 + \sin 3x} + C} \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.