Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), biết \(\left| {\vec u} \right| = 2\), \(\left| {\vec v} \right| =

Câu hỏi số 482869:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), biết \(\left| {\vec u} \right| = 2\), \(\left| {\vec v} \right| = 1\) và góc giữa 2 vecto \(\vec u\) và \(\vec v\) bằng \(\dfrac{{2\pi }}{3}\). Tìm \(k\) để vecto \(\vec p = k\vec u + \vec v\) vuông góc với vecto \(\vec q = \vec u - \vec v\).

A. \(k = - \dfrac{2}{5}\)

B. \(k = \dfrac{2}{5}\)

C. \(k = \dfrac{5}{2}\)

D. \(k = 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482869

Phương pháp giải

- Tính \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u .\overrightarrow v } \right)\).

- Sử dụng: \(\overrightarrow p = k\overrightarrow u + \overrightarrow v \) vuông góc với \(\overrightarrow q = \overrightarrow u - \overrightarrow v \) khi \(\overrightarrow {p.} \overrightarrow q = 0\).

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u .\overrightarrow v } \right) = 2.1.\cos \dfrac{{2\pi }}{3} = - 1\)

Ta có: \(\overrightarrow p = k\overrightarrow u + \overrightarrow v \) vuông góc với \(\overrightarrow q = \overrightarrow u - \overrightarrow v \) khi

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {p.} \overrightarrow q = 0\\ \Leftrightarrow \left( {k\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right)\left( {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right) = 0\\ \Leftrightarrow k{\overrightarrow u ^2} + \left( {1 - k} \right)\overrightarrow u .\overrightarrow v - {\overrightarrow v ^2} = 0\\ \Leftrightarrow 4k - \left( {1 - k} \right) - 1 = 0\\ \Leftrightarrow k = \dfrac{2}{5}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.