Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {2^{{x^3} - {x^2} + mx + 1}}\) đồng biến
Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {2^{{x^3} - {x^2} + mx + 1}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Tìm đạo hàm của hàm số. Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{a^u}} \right)' = {a^u}\ln a.u'\).
- Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) thì \(y' \ge 0\) \(\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
- Đưa bất phương trình về dạng \(m \Leftrightarrow f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right) \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).
- Lập bảng biến thiên hàm số \(f\left( x \right)\) rồi kết luận.
Ta có \(y = {2^{{x^3} - {x^2} + mx + 1}} \Rightarrow y' = \left( {3{x^2} - 2x + m} \right){.2^{{x^3} - {x^2} + mx + 1}}\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\) thì \(y' = \left( {3{x^2} - 2x + m} \right){.2^{{x^3} - {x^2} + mx + 1}} \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x + m \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\,\,\left( {do\,\,{2^{{x^3} - {x^2} + mx + 1}} > 0\,\,\forall x} \right)\\ \Leftrightarrow m \ge - 3{x^2} + 2x,\forall x \in \left( {1;2} \right)\end{array}\)
\( \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( x \right)\) với \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 2x\) (*).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 2x\) ta có: \(f'\left( x \right) = - 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3} \notin \left[ {1;2} \right]\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT ta thấy \(m \ge f\left( 1 \right) = - 1\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
