Cho \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right).{e^x}\). Khi đó \(\int

Câu hỏi số 482874:

Vận dụng

Cho \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right).{e^x}\). Khi đó \(\int {f'\left( x \right).{e^x}dx} \) bằng

A. \( - {x^2} + 2x + C\)

B. \( - 2{x^2} + 2x + C\)

C. \( - {x^2} + x + C\)

D. \(2{x^2} - 2x + C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482874

Phương pháp giải

- Vì \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){e^x}\) nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right){e^x}\), từ đó tìm hàm số \(f\left( x \right)\).

- Tính \(f'\left( x \right)\) và tính nguyên hàm \(\int {f'\left( x \right){e^x}dx} \).

Giải chi tiết

Vì \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){e^x}\) nên \(F'\left( x \right) = 2x = f\left( x \right){e^x}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{2x}}{{{e^x}}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{2{e^x} - 2x{e^x}}}{{{{\left( {{e^x}} \right)}^2}}} = \dfrac{{2 - 2x}}{{{e^x}}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right){e^x} = 2 - 2x\end{array}\)

Vậy \(\int {f'\left( x \right).{e^x}dx = \int {\left( {2 - 2x} \right)dx = 2x - {x^2} + C} } \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.