Gọi \(E\) là tập hợp tất cả các số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi số \(y\) có không

Câu hỏi số 483252:

Vận dụng

Gọi \(E\) là tập hợp tất cả các số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi số \(y\) có không quá \(4031\) số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\log _2^2x - 3y{\log _2}x + 2{y^2} < 0\). Tập \(E\) có bao nhiêu phần tử?

A. \(4\)

B. \(6\)

C. \(8\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483252

Phương pháp giải

- Coi bất phương trình đã cho có \(y\) là tham số. Giải bất phương trình tìm tập nghiệm theo \(y\).

- Giả sử tập nghiệm là \(\left( {a;b} \right)\), giải bất phương trình \(b - a + 1 - 2 \le 4031\) tìm \(y\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0\).

Coi bất phương trình đã cho có \(y\) là tham số.

Ta có \(\Delta = {\left( {3y} \right)^2} - 4.2{y^2} = {y^2} \ge 0\,\,\forall y\).

Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm \(\dfrac{{3y - y}}{2} < {\log _2}x < \dfrac{{3y + y}}{2} \Leftrightarrow y < {\log _2}x < 2y\) \( \Leftrightarrow {2^y} < x < {2^{2y}}\).

\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {{2^y};{2^{2y}}} \right)\).

Theo bài ra ta có: Có không quá 4031 số nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình nên

\({2^{2y}} - {2^y} + 1 - 2 \le 4031\) (trừ đi 2 đầu mút).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^{2y}} - {2^y} - 4032 \le 0\\ \Leftrightarrow - 63 \le {2^y} \le 64\\ \Leftrightarrow y \le 6\end{array}\)

Kết hợp điều kiện \(y\) là số nguyên dương \( \Rightarrow \) Có 6 giá trị của \(y\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.