Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {3;3; - 2} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x

Câu hỏi số 483253:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {3;3; - 2} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{z}{1}\); \({d_2}:\,\,\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{4}\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) cắt \({d_1},\,\,{d_2}\) lần lượt tại \(A\) và \(B\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng:

A. \(2\)

B. \(\sqrt 6 \)

C. \(4\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483253

Phương pháp giải

- Tham số hóa tọa độ điểm \(A,\,\,B\) theo hai biến tương ứng \(A,\,\,B\).

- Tính \(\overrightarrow {MA} ,\,\,\overrightarrow {MB} \).

- Vì \(M,\,\,A,\,\,B \in d\) nên chúng thẳng hàng, do đó tồn tại số thực \(k \ne 0\) sao cho \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \) , giải hệ tìm \(a,\,\,b,\,\,k\) và suy ra tọa độ điểm \(A,\,\,B\).

- Tính độ dài \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).

Giải chi tiết

Vì \(A \in {d_1} \Rightarrow A\left( {1 + a;\,\,2 + 3a;\,\,a} \right)\), \(B \in {d_2} \Rightarrow B\left( { - 1 - b;\,\,1 + 2b;\,\,2 + 4b} \right)\).

Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = \left( {a - 2;\,\,3a - 1;\,\,a + 2} \right)\\\overrightarrow {MB} = \left( { - b - 4;\,\,2b - 2;\,\,4b + 4} \right)\end{array}\)

Vì \(M,\,\,A,\,\,B \in d\) nên chúng thẳng hàng, do đó tồn tại số thực \(k \ne 0\) sao cho \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = k\left( { - 4 - b} \right)\\3a - 1 = k\left( {2b - 2} \right)\\a + 2 = k\left( {4b + 4} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\\k = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( { - 2; - 1;2} \right),\,\,B\left( { - 4; - 2;4} \right)\).

Vậy \(AB = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} = 3\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.