Cho biết \(\int\limits_0^1 {{x^3}\ln \left( {\dfrac{{4 - {x^2}}}{{4 + {x^2}}}} \right)dx} = a + b\ln \dfrac{p}{q}\)

Câu hỏi số 483261:

Vận dụng

Cho biết \(\int\limits_0^1 {{x^3}\ln \left( {\dfrac{{4 - {x^2}}}{{4 + {x^2}}}} \right)dx} = a + b\ln \dfrac{p}{q}\) với \(p,\,\,q\) là các số nguyên tố và \(p < q\). Tính \(S = 2ab + pq\).

A. \( - 45\)

B. \(26\)

C. \(\dfrac{{45}}{2}\)

D. \(30\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483261

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp tửng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \dfrac{{4 - {x^2}}}{{4 + {x^2}}}\\dv = {x^3}dx\end{array} \right.\).

- Sử dụng kĩ năng chọn hệ số.

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \dfrac{{4 - {x^2}}}{{4 + {x^2}}}\\dv = {x^3}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{ - 16x}}{{16 - {x^4}}}dx\\v = \dfrac{{{x^4}}}{4} - 4 = \dfrac{{{x^4} - 16}}{4}\end{array} \right.\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {{x^3}\ln \left( {\dfrac{{4 - {x^2}}}{{4 + {x^2}}}} \right)dx} = \left. {\left( {\dfrac{{{x^4} - 16}}{4}\ln \dfrac{{4 - {x^2}}}{{4 + {x^2}}}} \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {4xdx} \\ = \dfrac{{ - 15}}{4}\ln \dfrac{3}{5} - \left. {2{x^2}} \right|_0^1 = \dfrac{{ - 15}}{4}\ln \dfrac{3}{5} - 2 = a + b\ln \dfrac{p}{q}\\ \Rightarrow a = - 2,\,\,b = - \dfrac{{15}}{4},\,\,p = 3,\,\,q = 5\end{array}\)

Vậy \(S = 2ab + pq = 2.\left( { - 2} \right).\dfrac{{ - 15}}{4} + 3.5 = 30\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.