Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\), các mặt bên là những tam giác vuông cân tại \(S\). a) Chứng
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\), các mặt bên là những tam giác vuông cân tại \(S\).
a) Chứng minh rằng mỗi mặt bên vuông góc với hai mặt bên còn lại.
b) Gọi độ dài của mỗi cạnh đáy là a. Tính chiều cao của hình chóp.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
a) Sử dụng phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng và hai mặt phẳng song song.
b) Gọi \(O\) là giao điểm của các đường trung tuyến \(CM\) và \(BN\), sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác, áp dụng định lý Py-ta-go và tính chất của tam giác vuông cân.
a) Ta có : \(SC \bot SA;{\rm{ }}SC \bot SB \Rightarrow SC \bot mp\left( {SAB} \right)\)
Mặt khác : \(SC \subset mp\left( {SAC} \right)\)nên \(mp\left( {SAC} \right) \bot mp\left( {SAB} \right)\)
\(SC \subset mp\left( {SBC} \right)\)nên \(mp\left( {SBC} \right) \bot mp\left( {SAB} \right)\)
Do đó mặt bên \(\left( {SAB} \right)\)vuông góc với các mặt bên \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
Chứng minh tương tự ta được mỗi mặt bên \(\left( {SBC} \right),\,\,\left( {SCA} \right)\) đều vuông góc với hai mặt bên còn lại.
b) Xét tam giác đều \(ABC\). Gọi \(O\) là giao điểm của các đường trung tuyến \(CM\) và \(BN\).
Khi đó, \(BO = \dfrac{2}{3}BN\)\( = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(S\), áp dụng định lý Py – ta – go, ta có :
\(\begin{array}{l}S{A^2} + S{B^2} = A{B^2}\\ \Leftrightarrow 2S{B^2} = {a^2}\\ \Leftrightarrow SB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\end{array}\)
Vì \(SO\) là đường cao của hình chóp \(S.ABC\)\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow SO \bot BM\)\( \Rightarrow \angle SOB = {90^0}\)
Xét \(\Delta SOB\) vuông tại \(O\), áp dụng định lý Py – ta – go, ta có :
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,S{O^2} = S{B^2} - O{B^2}\\ \Leftrightarrow S{O^2} = {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{{{a^2}}}{6}\\ \Rightarrow SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\end{array}\)
\( \Rightarrow SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Vậy chiều cao của hình chóp là \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
