Giả sử \(M\left( z \right)\) là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức \(z\).

Câu hỏi số 483510:

Thông hiểu

Giả sử \(M\left( z \right)\) là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức \(z\). Tập hợp những điểm \(M\left( z \right)\) thỏa mãn điều \(\left| {2 + z} \right| = \left| {i - z} \right|\) là:

A. Đường thẳng \(4x + 2y + 3 = 0\)

B. Đường thẳng \(4x - 2y + 3 = 0\)

C. Đường thẳng \(x + 2y - 3 = 0\)

D. Đường thẳng \(x + 9y - 3 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483510

Phương pháp giải

- Đặt \(z = x + yi\) \(\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) là số phức đã cho và \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn của \(z\) trong mặt phẳng phức.

- Thay vào giả thiết \(\left| {2 + z} \right| = \left| {i - z} \right|\) biến đổi tìm mối quan hệ giữa \(x,\,\,y\) và suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức.

Giải chi tiết

Đặt \(z = x + yi\) \(\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) là số phức đã cho và \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn của \(z\) trong mặt phẳng phức

Ta có:

\(\left| {z + 2} \right| = \left| {i - z} \right| \Leftrightarrow \left| {\left( {x + 2} \right) + yi} \right| = \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {y^2}} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \Leftrightarrow 4x + 2y + 3 = 0\).

Vậy tập hợp điểm \(M\) cần tìm là đường thẳng \(4x + 2y + 3 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.