Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\). Với giá trị nào của \(m\) để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

Câu 483511: Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\). Với giá trị nào của \(m\) để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

A. \(m = 2\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = - 2\)

Câu hỏi : 483511

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Phương trình dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn khi \({a^2} + {b^2} - c > 0\).

- Suy ra bán kính đường tròn \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \), đánh giá dựa vào hằng đẳng thức và suy ra \({R_{\min }}\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Để (1) là phương trình đường tròn thi \({\left( {m + 1} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + 5 > 0\) (luôn đúng)

Khi đó bán kính đường tròn (1) là \(R = \sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 5} \).

Ta có \({\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + 5 \ge 5\,\,\forall m \Leftrightarrow R \ge \sqrt 5 \,\,\forall m\).

\( \Rightarrow \) Bán kính đường tròn (1) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\sqrt 5 \) khi và chỉ khi \(m = - 1\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.