Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\). Với giá trị

Câu hỏi số 483511:

Thông hiểu

Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\). Với giá trị nào của \(m\) để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

A. \(m = 2\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = - 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483511

Phương pháp giải

- Phương trình dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn khi \({a^2} + {b^2} - c > 0\).

- Suy ra bán kính đường tròn \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \), đánh giá dựa vào hằng đẳng thức và suy ra \({R_{\min }}\).

Giải chi tiết

Để (1) là phương trình đường tròn thi \({\left( {m + 1} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + 5 > 0\) (luôn đúng)

Khi đó bán kính đường tròn (1) là \(R = \sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 5} \).

Ta có \({\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + 5 \ge 5\,\,\forall m \Leftrightarrow R \ge \sqrt 5 \,\,\forall m\).

\( \Rightarrow \) Bán kính đường tròn (1) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\sqrt 5 \) khi và chỉ khi \(m = - 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.