Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^{12}}\) trong khai triển nhị thứ Newton \({\left( {x -

Câu hỏi số 483703:

Thông hiểu

Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^{12}}\) trong khai triển nhị thứ Newton \({\left( {x - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^{21}},\,\,\left( {x \ne 0} \right)\).

A. \(16C_{21}^4\)

B. \( - 16C_{21}^4\)

C. \(8C_{21}^3{x^{12}}\)

D. \( - 8C_{21}^3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483703

Phương pháp giải

Khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

Giải chi tiết

\({\left( {x - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^{21}} = \sum\limits_{k = 0}^{21} {C_{21}^k{x^{21 - k}}{{\left( { - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{21} {C_{21}^k{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{21 - 3k}}} \).

Số hạng chứa \({x^{12}}\) ứng với \(21 - 3k = 12 \Leftrightarrow k = 3\).

Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^{12}}\) trong khai triển đã cho là \(C_{21}^3{\left( { - 2} \right)^3} = - 8C_{21}^3\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.