Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác

Câu hỏi số 483716:

Vận dụng

Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau được xếp lên một kế sách nằm ngang. Tính xác suất để 2 cuốn sách cùng môn thì không ở cạnh nhau.

A. \(\dfrac{1}{{1287}}\)

B. \(\dfrac{1}{{6435}}\)

C. \(\dfrac{2}{{6435}}\)

D. \(\dfrac{1}{{2145}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483716

Phương pháp giải

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố “2 cuốn sách cùng môn thì không ở cạnh nhau”. Sử dụng quy tắc vách ngăn tính số phần tử của biến cố A.

- Tính xác suất của biến cố A.

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là \(15!\).

Gọi A là biến cố: “2 cuốn sách cùng môn thì không ở cạnh nhau”.

Xếp 8 quyển sách Tiếng Anh vào 15 vị trí trên kệ sao cho không có quyển Tiếng Anh nào nằm cạnh nhau có \(8!\) cách như sau:

A_A_A_A_A_A_A_A

Khi đó tạo ra 7 vách ngăn.

Tiếp tục xếp 3 quyển sách Văn vào 3 trong 9 vách ngăn đó, có \(A_7^3\) cách xếp.

Khi đó ta còn lại 4 quyển sách Toán, và còn đúng 4 vị trí trên kệ, nên có \(4!\) cách xếp 4 quyển sách Toán.

\( \Rightarrow \) Số phần tử của biến cố A là \(8!.A_7^3.4!\).

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \dfrac{{8!.A_7^3.4!}}{{15!}} = \dfrac{1}{{6435}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.