Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z\) thỏa mãn \(2z + 3i.\overline z = 3 + 7i\)

Câu hỏi số 483715:

Thông hiểu

Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z\) thỏa mãn \(2z + 3i.\overline z = 3 + 7i\) bằng

A. \(4\)

B. \( - 2\)

C. \(2\)

D. \( - 4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483715

Phương pháp giải

- Đặt \(z = x + yi \Rightarrow \overline z = x - yi\).

- Thay vào phương trình đã cho, sử dụng điều kiện để hai số phức bằng nhau là chúng có phần thực bằng nhau, phần ảo bằng nhau.

Giải chi tiết

Đặt \(z = x + yi \Rightarrow \overline z = x - yi\).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2z + 3i.\overline z = 3 + 7i\\ \Leftrightarrow 2\left( {x + yi} \right) + 3i\left( {x - yi} \right) = 3 + 7i\\ \Leftrightarrow 2x + 2yi + 3xi + 3y = 3 + 7i\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 3y} \right) + \left( {3x + 2y} \right)i = 3 + 7i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\3x + 2y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z\) thỏa mãn \(2z + 3i.\overline z = 3 + 7i\) bằng \(3 + \left( { - 1} \right) = 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.