Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Biết diện tích
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Biết diện tích tam giác \(A'BC\) bằng \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), chứng minh \(A'M \bot BC\).
- Sử dụng \({S_{A'BC}} = \dfrac{1}{2}A'M.BC\), tính \(A'M\).
- Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính \(AA'\).
- Tính \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}}\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Vì \(\Delta ABC\) đều nên \(AM \bot BC\) và \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AMA'} \right) \Rightarrow BC \bot A'M\).
khi đó ta có \({S_{A'BC}} = \dfrac{1}{2}A'M.BC \Rightarrow A'M = \dfrac{{2{S_{A'BC}}}}{{BC}} = \dfrac{{2.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}}{a} = a\sqrt 3 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(A'AM\) ta có \(AA' = \sqrt {A'{M^2} - A{M^2}} = \sqrt {3{a^2} - \dfrac{{3{a^2}}}{4}} = \dfrac{{3a}}{2}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = \dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
