Có bao nhiêu đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau đây (giả sử rằng tất cả các biểu

Câu hỏi số 483744:

Thông hiểu

Có bao nhiêu đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau đây (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa)?

\(1)\,\,{\cos ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\tan }^2}\alpha + 1}}\) \(2)\,\,\sin \left( {\alpha - \dfrac{\pi }{2}} \right) = - \cos \alpha \) \(3)\,\,\sqrt 2 \cos \left( {\alpha + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \cos \alpha + \sin \alpha \)

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483744

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và công thức cộng cung.

Giải chi tiết

Ta có:

+) \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \)\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\)

\( \Rightarrow \) Đẳng thức \(1)\)đúng.

+) \(\sin \left( {\alpha - \dfrac{\pi }{2}} \right)\)\( = - \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right)\)\( = - \cos \alpha \)

\( \Rightarrow \) Đẳng thức \(2)\)đúng.

+) \(\sqrt 2 \cos \left( {\alpha + \dfrac{\pi }{4}} \right)\)\( = \sqrt 2 \left( {\cos \alpha \cos \dfrac{\pi }{4} - \sin \alpha \sin \dfrac{\pi }{4}} \right)\)\( = \sqrt 2 \left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \alpha - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sin \alpha } \right)\)\( = \cos \alpha - \sin \alpha \)

\( \Rightarrow \) Đẳng thức \(3)\)sai.

Vậy có \(2\) đẳng thức đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.