Cho khối nón có bán kính bằng 3 và khoảng cách từ tâm của đáy đến một đường sinh bất kỳ

Câu hỏi số 484072:

Thông hiểu

Cho khối nón có bán kính bằng 3 và khoảng cách từ tâm của đáy đến một đường sinh bất kỳ bằng \(\dfrac{{12}}{5}\). Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. \(12\pi \)

B. 18\(\pi \)

C. 36\(\pi \)

D. 24\(\pi \)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính chiều cao hình nón.

- Thể tích của khối nón có bán kính đáy \(r\) và đường cao \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là khoảng cách từ tâm đáy đến một đường sinh bất kì, ta có \(d = \dfrac{{12}}{5}\).

Gọi \(h\) là chiều cao hình nón, \(r\) là bán kính đáy hình nón. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(\dfrac{1}{{{h^2}}} + \dfrac{1}{{{r^2}}} = \dfrac{1}{{{d^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{d^2}}} - \dfrac{1}{{{r^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{12}}{5}} \right)}^2}}} - \dfrac{1}{{{3^2}}} = \dfrac{1}{{16}} \Leftrightarrow h = 4\).

Vậy thể tích khối nón là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.3^2}.4 = 12\pi \).

Xem lời giải

Câu hỏi:484072

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.