Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2020}}{x^4} - \dfrac{1}{{2020}}{x^2} + 2021\)

Câu hỏi số 484079:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2020}}{x^4} - \dfrac{1}{{2020}}{x^2} + 2021\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng

A. \(2021 - \dfrac{1}{{8080}}\)

B. 2020

C. \(2021 - \dfrac{1}{{4040}}\)

D. 2021

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:484079

Phương pháp giải

- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;1} \right]\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

- Tính \(f\left( { - 1} \right),\,\,f\left( 1 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( { - 1} \right),\,\,f\left( 1 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 1} \right),\,\,f\left( 1 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{505}}{x^3} - \dfrac{1}{{1010}}x = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{1010}}\left( {2{x^3} - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;1} \right]\\x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \in \left[ { - 1;1} \right]\\x = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \in \left[ { - 1;1} \right]\end{array} \right.\).

Ta có: \(f\left( 0 \right) = 2021,\,\,f\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = f\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 2021 - \dfrac{1}{{8080}}\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = 2021 - \dfrac{1}{{8080}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.