Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2020}}{x^4} - \dfrac{1}{{2020}}{x^2} + 2021\)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2020}}{x^4} - \dfrac{1}{{2020}}{x^2} + 2021\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng
Đáp án đúng là: A
- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;1} \right]\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).
- Tính \(f\left( { - 1} \right),\,\,f\left( 1 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).
- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( { - 1} \right),\,\,f\left( 1 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 1} \right),\,\,f\left( 1 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).
Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{505}}{x^3} - \dfrac{1}{{1010}}x = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{1010}}\left( {2{x^3} - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;1} \right]\\x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \in \left[ { - 1;1} \right]\\x = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \in \left[ { - 1;1} \right]\end{array} \right.\).
Ta có: \(f\left( 0 \right) = 2021,\,\,f\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = f\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 2021 - \dfrac{1}{{8080}}\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = 2021 - \dfrac{1}{{8080}}\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
